GPS og Einsteins tids-effekter
Af Louis Nielsen, Lektor ved Herlufsholm
louis44nielsen@gmail.com
Hvis et mobilt GPS (Global Positioning System) navigations-instrument skal kunne angive en bestemt position på Jordens overflade med størst mulig nøjagtighed, så må man tage hensyn til to tids-effekter, som blev opdaget af Albert Einstein (1879-1955). Den ene - hastigheds-tidseffekten - udledte Einstein i sin specielle relativitetsteori fra 1905. Den anden – tyngde-tidseffekten – udledte han i sin generelle relativitetsteori fra 1915, der også er en teori for tyngdevirkninger.
En tids-måler, der bevæger sig i forhold til en tids-måler i et valgt hvile-system, går langsommere end tids-måleren i hvile-systemet.
En tids-måler går langsommere i et stærkere tyngdefelt end i et svagere. F.eks. går et atom-ur hurtigere i en satellit end et atom-ur, der befinder sig på Jordens overflade.
GPS fungerer bl.a. ved hjælp af et netværk af 24 satellitter, der bevæger sig i baner omkring Jorden. Nøjagtige afstandsmålinger kræver nøjagtige tidsmålinger, så derfor er der i satellitterne og på Jorden anbragt meget præcise cæsium-atom-ure, der kun vinder eller taber omkring 1 sekund på 20 millioner år!
En GPS-modtager, der får signaler med lysets hastighed fra fire forskellige satellitter, og dermed kendskab til fire afstande, kan beregne og angive et steds længdegrad, breddegrad og højde over havoverfladen.
Tids-korrektion for
bevægelse og tyngde
Beregninger foretaget for cirkulære banebevægelser af satellitter der befinder sig 20.000 km over Jorden, og som bevæger sig med en fart af 14000 km/time giver følgende tidsforskelle mellem atom-urene i satellitterne og atom-urene på Jorden:
Hastigheds-tidseffekten:
Et atom-ur i satellitten går omkring 7 mikrosekunder (dvs. 7 milliontedel af et sekund) langsommere pr. døgn end et atom-ur på Jorden.
Tyngde-tidseffekten:
Et atom-ur i satellitten, der befinder sig i et område med den mindre tyngdekraft, går omkring 45 mikrosekunder hurtigere pr. døgn end et atom-ur på Jorden.
Når der er gået et døgn på et atom-ur på Jorden, så er der gået et døgn og 38 mikrosekunder på atom-urene i satellitterne.
Der skal således korrigeres for omkring 38 mikrosekunder pr. døgn for at få nøjagtige stedsbestemmelser ved hjælp af et GPS-navigations-instrument.
Hvis der er en usikkerhed i tidsmålingerne på blot 50 nanosekunder, dvs. 50 milliardtedele af et sekund, da vil det give en usikkerhed på stedsbestemmelsen på 15 meter, svarende til den afstand lyset bevæger sig på 50 nanosekunder.
Hvis man ikke tager hensyn til Einsteins tids-effekter, så vil usikkerheden på en stedsbestemmelse summeres op til at blive større og større.
Louis Nielsen, maj 2005