Louis Nielsen

Holistisk kvantekosmologi

med

aftagende gravitation

2. del

Ny teori om universet

Conditio embryonis omnia determinat

Afhandling

© Copyright 1996 Louis Nielsen

---

2. del

Fysiske konsekvenser af en aftagende gravitation

Af Louis Nielsen

Da der virker en tiltrækkende tyngdekraft mellem alle massedele i universet, vil en stadigt aftagende gravitation bevirke en stadigt større og større afstand mellem disse. Konsekvensen er, at alt udvider sig!
En stadigt aftagende gravitation i vort univers medfører flere fysiske konsekvenser, som vil kunne påvises mere eller mindre let. Vi vil i det følgende analysere nogle af de forhold i universet, der er afhængige af gravitationens størrelse.
Hvis vi går tilbage til et yngre og yngre univers, går vi tilbage til epoker, hvor gravitationen var større og større. Men hvordan kan vi få viden om begivenheder, der fandt sted for måske milliarder af år siden? Jo, ved at observere objekter, der befinder sig længere og længere borte fra os! Da vi får informationerne i fortrinsvis det lys, objekterne udsender, og dette lys bevæger sig med en endelig hastighed, ja da »ser« vi tilstanden af objektet, som den var på det tidspunkt, da lyset blev udsendt fra det.
Nogle af de objekter, der menes at befinde sig længst væk og som sådan giver de ældste informationer, er de såkaldte quasarer. Disse objekter viser sig at udstråle kolossale energimængder fra et relativt lille geometrisk område. Og dette er en aktuel »gåde« for astronomer og fysikere. En universel aftagende gravitation kan måske give en forklaring.
En geofysisk effekt af en aftagende gravitation er, at jordkloden »pustes« op, dvs. dens radius vokser med tiden. Dette bevirker dels, at den faste jordskorpe revner, og dette kan forklare den såkaldte kontinentaldrift, det fænomen, at kontinenterne bevæger sig fra hinanden. Dels bevirker jordens »oppustning«, jorden roterer langsommere og langsommere omkring sig selv, dvs. at jorddøgnet bliver længere og længere! Tidligere i jordens udviklingshistorie bevægede den sig meget hurtigere. Ved at studere kontinentaldrift og fossiler kan man få vidnesbyrd om en aftagende gravitation. Det sidste skyldes det forhold, at visse koraller udvikler et kalklag for hvert døgn, og undersøgelser har vist, at koraller, der er millioner af år gamle, har tyndere og flere kalklag, end hvad der er tilfældet i vor tid.
Planetfysisk betragtet vil en aftagende gravitation bevirke: At månen fjerner sig fra jorden, og alle afstandene i vort solsystem forøges. Af formlerne kan det beregnes, at jordens radius vokser med omkring 0,02 centimeter pr. år, svarende til at jordens radius er vokset omkring 100 kilometer i løbet af de sidste 500 millioner år! Denne »oppustning« af jorden kan forklare de kræfter, der har revnet jordskorpen og bevirket en adskillelse af kontinenterne!
Som følge af en aftagende tyngdekraft forøges afstanden mellem jorden og månen med omkring 1,2 centimeter pr. år.
Ved jordens forøgelse fjernes dens masse længere og længere fra omdrejningsaksen, og dette bevirker, at jordens rotationshastighed bliver mindre og mindre (sammenlign med en skøjteløber, der strækker armene ud fra kroppen for at mindske sin rotationshastighed!). Jordens lavere rotationshastighed er ensbetydende med, at jorddøgnet forlænges. Det er ganske vist små størrelser, der er tale om, så det kan kun konstateres over lange tidsrum. I løbet af de sidste 500 millioner år er døgnet blevet forlænget med omkring 1 time som følge af jordens »oppustning«. En anden effekt, der dog også har givet en yderligere forøgelse af døgnet, er det, man kalder tidevands- og tidejordskræfter, altså det fænomen, der giver høj- og lavvande. Dette skyldes specielt månens, men også solens tyngdekrafttræk på jorden. Disse kraftvirkninger bevirker en langsom opbremsning af jorden!

Alt ekspanderer som følge af en aftagende gravitation

(1)

hvor v er hastigheden af m₁, og r er den øjeblikkelige afstand mellem m₁ og m₂.
m_1i angiver den inertielle masse af den omkredsende partikel. Vi vil betragte hastigheder, der er relativt små i forhold til lyshastigheden og vil derfor antage lighed mellem den inertielle masse og den gravitationelle masse, m_1i = m₁.
I stedet for Newtons notation, hvor en prik over et bogstav betyder differentiation med hensyn til tiden, må vi af praktiske grunde i nogle tilfælde her sætte et efterstillet ´ (f.eks. v´). Af ligning (1) får vi:

(2)

Dette udtryk kan yderligere omformes til:

(3)

Da der er tale om en centralkraft, gælder der impulsmomentbevarelse, dvs. der gælder:

(4)

Af ligning (4) fås:

(5)

Dette udtryk indsat i (3) giver for den relative forøgelse af r følgende udtryk:

(6)

(7)

Ligning (6) angiver den radiale hastighed, hvormed to graviterende masser i afstanden r ekspanderer fra hinanden. Relationen er en teoretisk udledning af den kosmologiske Hubblerelation!
Vi vil benytte (6) til at beregne den tidslige forøgelse af jordens radius og dens tidslige forøgelse af afstanden til månen, idet vi vil antage, at

(8)

og at denne værdi er nogenlunde konstant i vor epoke.

For jordradiens forøgelse får vi med r = 6400 km:

(9)

Benyttes ligning (6) på jord-måne-systemet, beregnes en tidslig afstandsforøgelse af størrelsen: r = 384,4 · 10³ km.

(10)

Laserlysforsøg viser, at afstanden til månen forøges med ca. 5 cm/år. Resultatet i (10) giver kun det bidrag, der skyldes en aftagende gravitation. Resten skyldes andre gravitationelle virkninger, såsom »tide«-kræfter.

Palæomagnetiske analyser har vurderet en øvre grænse på 0,13 mm/år for Jordens radiusforøgelse, i god overensstemmelse med talværdien i (9). Talværdien i (9) afhænger af nøjagtigheden i bestemmelsen af  .

(Reference: Mcelhinny et al. Nature, 271, 316-321, (1978)).

Jordens ekspansion og jorddøgnets forlængelse. Kontinentaldrift

(11)

Hvor I er inertimomentet, og er vinkelhastigheden. Idet vi antager, at impulsmomentet holder sig konstant ved »oppustningen«, gælder der:

(12)

Inertimomentet af en kugle er givet ved:

(13)

hvor m_j er jordens masse og R dens øjeblikkelige radius.
Differentiation af I med hensyn til tiden giver:

(14)

Idet der gælder:

(15)

får vi ved sammenkobling af formlerne:

(16)

Denne ligning integreres, og idet t₁ og t₂, hvor t₂ > t₁, er to tidspunkter, får man:

(17)

Idet sammenhængen mellem og rotationstiden er givet ved:

(18)

kan vi udlede følgende udtryk:

(19)

Den aktuelle talværdi af gravitations-»konstanten« afhænger af universets aktuelle alder. Denne sammenhæng er bestemt ved formlen:

(20)

hvor G₀ er universets initielle gravitations-»konstant«, og t₀ er elementartiden. Benyttes dette udtryk for gravitations-»konstanten« G i udtrykket for rotationstiden, får vi følgende formelsammenhæng:

(21)

Denne formel kunne i øvrigt være udledt direkte ud fra impulsmomentbevarelse. Vi vil beregne et par taleksempler. Først vil vi beregne den rotationstid , som jorden havde i devontiden for ca. 400 millioner år siden. Idet vi benytter talværdierne:
T₂ = 10,5 · 10⁹ år; T₁ = 10,1 · 10⁹ år; = 24 h får vi:

(22)

Analyser af koraller fra devontiden viser, at de havde flere og tyndere kalklag, end de samme koralarter har i vor epoke. Idet hvert kalklag svarer til et jorddøgn, har man udregnet (med megen usikkerhed), at jorddøgnet var på ca. 22 timer. Da jorddøgnets længde også bestemmes specielt af månens tyngdekrafttræk i den faste og flydende jordskorpe med opbremsning til følge, passer ovennævnte beregning ganske godt, idet en mindre talværdi end 24 timer skulle have været benyttet.
Jordens »oppustning« som følge af en aftagende gravitation kan give en dynamisk forklaring på kontinentaldriften, den effekt at kontinenterne langsomt driver fra hinanden. I løbet af de sidste 500 millioner år er jordens radius forøget med omkring 100 km, hvilket har givet anledning til enorme revnedannelser i kontinenterne og drevet dem fra hinanden, i øvrigt også hjulpet til af centrifugalkraften.

Visse forskere har analyseret den relative tidslige aftagen af jordens vinkelhastighed . Den observerede værdi er angivet til:

(16a)

En relativt stor effekt er bestemt af de gravitationelle »tide«-kræfter fra specielt månen og solen. Denne effekt bidrager med en talværdi af størrelsen:

(16b)

altså ikke nok til at forklare den observerede værdi! Men hertil kommer så et bidrag fra den aftagende gravitation. Dette bidrag kan udregnes af formel (16), og vi får:

(16c)

Kombineres disse to bidrag, får vi:

(16d)

altså en ganske god overensstemmelse med den observerede værdi!

Aftagende gravitation og masse - lysstyrkerelationen for stjerner

(23)

k₁ er en systemafhængig proportionalitetskonstant. Relationen er uafhængig af specifikke energiproducerende processer. Lad os beregne forholdet mellem energiudstrålingen til to forskellige tidspunkter svarende til to forskellige talværdier af gravitations-»konstanten«, dvs. til to forskellige aldre T₁ og T₂ af universet. Vi kan således opskrive brøkforholdet:

(24)

Hvis massen antages at være ens til de to tidspunkter, dvs. m(T₂) = m(T₁), da har vi:

(25)

Indsættes udtrykket for G's aftagen med universets alder, fås:

(26)

Af ligning (26) ser vi, at energiudstrålingen af et objekt, der befinder sig langt fra os - eksempelvis en quasar - er meget større, idet lyset fra dette objekt blev sendt af sted på et tidspunkt, hvor gravitations- »konstanten« var større, svarende til en lavere alder af universet.
Som taleksempel kan vi tage: T₁ = 0,5 · 10⁹ år & T₂ = 10,5 · 10⁹ år. Dette giver:

(27)

Det gælder også, at massefordelingens udstrækning afhænger af G, således at denne var koncentreret inden for et mindre område i tidligere epoker.

Der gælder nemlig følgende relation:

(28)

For to universaldre gælder da:

(29)

Med de samme aldre som ovenfor får vi for udstrækningen i en tidligere epoke:

(30)

Hvis vi i formlerne (26) og (29) benytter talværdierne T₁ = 10⁶ år og T₂ = 10,5 · 10⁹ år, får vi for henholdsvis energiudstrålingen og objektets udstrækning følgende værdier svarende til universalderen T₁ = 10⁶ år:

(31)

(32)

Vi ser af udtrykkene (31) og (32), at desto længere borte og dvs. desto yngre objekter, vi observerer, desto større energiudstråling og desto mindre udstrækning har disse objekter. Disse forhold er netop gældende for de såkaldte quasarer, nemlig at de udstråler enorme energimængder fra et relativt lille område. Quasarerne vides også at befinde sig i de yderste dele af vort univers, dvs. vi observerer objekter, der er meget »unge«. Den ovenfor givne redegørelse kan således være løsningen på quasarproblemet!
I øvrigt har nyere fotograferinger med meget lang eksponeringstid vist, at quasaren sandsynligvis blot er det centrale område - galaksekernen - af en meget fjern galakse, der har mange ligheder med de såkaldte N- galakser (N for nucleus), der befinder sig nærmere os, og de såkaldte Seyfert-galakser, der er endnu nærmere os. Disse tre galakse-»typer«, S-, N- og Q-galakser, kan vise sig at være vidnesbyrd om en kosmisk aftagende gravitation.

Af udtrykkene i (23) og (28) kan vi bestemme den relative tidslige variation af P og R. Vi får:

(33)

og

(34)

Da og er aftagende funktioner med tiden, ser man, at aftager med tiden, og vokser med tiden.

Efterskrift

Centrifugal- og corioliskraftens identitet med N¯-felt-kraften

Siden mekanikkens tidligste barndom er der blevet filosoferet over de såkaldte fiktive kræfter, også kaldet systemkræfter, idet de kun gav sig til kende i accelererede systemer. Eksempler på disse systemkræfter er: Centrifugalkræfter og corioliskræfter. Det spørgsmål, der kan stilles, er: Er disse kræfter virkelige fiktive, eller er de relle fysiske kræfter, der forårsages af andre fysiske systemer? Spørgsmålet er specielt taget op af Isaac Newton (1642-1727), George Berkeley (1685-1753), Ernst Mach (1838-1916) og Albert Einstein (1879-1955). Problemstillingen kan illustreres som følger:
Betragt en kugle, der roterer i forhold til resten af universets masser. Erfaringen siger, at kuglen vil bule ud ved de ækvatoriale områder. Spørgsmålet er: Hvorfor buler kuglen ud? Newton svarede: Kuglen buler ud, fordi den roterer i forhold til det absolutte rum. Er kuglen i hvile i forhold til det absolutte rum, vil den ikke bule ud, svarede Newton. Mach derimod sagde, at der er tale om en relativ effekt, der lige så vel ville opstå, hvis det var hele universet, der roterede i forhold til kuglen. Newton og Mach var således ikke enige. Einstein gik ind for Machs opfattelse - alt er relativt - og søgte at inkorporere dette såkaldte Machs princip i sine relativitetsteorier.
Machs princip kan formuleres således:
De lokale fysiske virkninger er bestemt relativt af det resterende univers' tilstand.
Jeg er enig i Machs opfattelse, idet jeg vil formulere det helt generelt:
Alt er bestemt af alt! - Omnia determinant omnia.
I det følgende vil vi undersøge identiteten mellem -felt-kraften og centrifugal- og corioliskraften.

Den universelle N¯-felt-krafts identitet med centrifugalkraften

I et inertialsystem betragtes en partikel med den gravitationelle masse m_g. Lad denne rotere i en cirkelbane med radiusvektor og vinkelhastighed . Centrifugalkraftvektoren er da givet ved:

(1a)

Vi ser, at den matematiske form er fuldstændig identisk med formeludtrykket for den gravitationelle -felt-kraft, der er givet ved:

(2a)

(Fra ligning (9.6))

I formlerne er den gravitationelle masses hastighed i -feltet. -feltets størrelse og retning er således identisk med .
Da de samlede masser i universet relativt set roterer i modsat retning af den roterende partikel, forårsager det et induceret -felt i det område, hvor partiklen roterer. Det nøjagtige formeludtryk til beregning af -feltets størrelse afhænger af den geometriske massefordeling omkring den roterende partikel. Hvis vi antager, at den -feltinducerede gravitationelle masse M_g fordeles i en massering med radius R, fås et formeludtryk af formen:

(3a)

(Fra ligning (9.4))

hvor K er den dynamiske koblingskonstant til -feltet. Idet vi sætter N = , fås for masse-afstandsforholdet:

(4a)

En nærmere analyse, hvor der tages hensyn til feltets endelige udbredelseshastighed, K's variation og en nøjagtigere geometri, vil bekræfte ovenstående.

Inerti - et mål for gravitationelle kraftvirkninger

En partikel »udviser« inerti (træghed, modstand), hvis den skal have ændret sin hastighed - målt i forhold til et inertialsystem - dvs. hvis den skal accelereres. Denne inertiegenskab er indført i Newtons 2. lov som partiklens inertielle masse m_i.
m_i spiller rollen som proportionalitetsfaktor mellem partiklens acceleration og den resulterende virkende kraft på partiklen. Newtons 2. lov lyder da:

(5a)

hvor er accelerationen og den resulterende kraft.
Man kan nu spørge: Hvad forårsager denne inerti, der virker som en kraft modsat rettet den kraft, man påvirker partiklen med?
Et nærliggende svar er: Der er tale om en gravitationel selvinduktion forårsaget af den relative bevægelse i forhold til resten af masserne i universet!
Hvis ovenstående svar er reel sandhed, er det nødvendigt at generalisere Newtons 2. lov, således at det bliver en tensorlov. Den inertielle masse er da ikke en skalar, men derimod en tensor, som vi kan kalde inertimassetensoren.
Den generaliserede Newton-lov lyder da:

(6a)

hvor skal løbe over rumkoordinaterne. Der skal summeres over . Da den universelle massefordeling omkring en partikels bane mest sandsynligt vil være asymmetrisk, vil den inertielle masse være anisotrop. Dette giver mulighed for en bekræftelse af ovenstående, idet man meget nøjagtigt skal måle en partikels inertielle masse, når denne bevæger sig i forskellige retninger.
Det bemærkes, at en partikels gravitationelle masse antages at være invariant konstant.

  Næste artikel

Louis Nielsen
Kommentarer kan sendes pr. E-mail til: louis44nielsen@gmail.com

Tidligere publiceret:

• Louis Nielsen: Ny gravitationsteori (Gamma 9 Februar 1972, Tidsskrift for fysik, Niels Bohr Institutet, København).
• Louis Nielsen: En fotons bevægelse i et gravitostatisk G-felt (Gamma 17 Januar 1974)
• Louis Nielsen: Kosmologi baseret på kvantisering af rum og tid (Fysisk Tidsskrift 77, 1979, no. 2, pp. 84-86)
• Louis Nielsen: Kvantisering af rum, tid og masse (Rostras Forlag 1983, ISBN 87-88087-10-7). Mit einem deutschen Resümee.