Indledning
De såkaldte planckstørrelser er ikke oprindelig baseret på en fysisk teori, ej heller danner de grundlag for en sådan. De blev 'konstrueret' rent ad hoc ved en dimensionsanalyse ud fra Newtons gravitationskonstant, lyshastigheden og Plancks konstant. Max Plancks intention – i 1899 – var at finde en længdeenhed, en tidsenhed, en masseenhed og en temperaturenhed, der var uafhængig af specifikke lokalsystemer og menneskets eksistens.
Reference: Max Planck: 'Über irreversible Strahlungsvorgänge'. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften, vol. 5, p. 479 (1899).
De fleste kosmologer, der prøver at beskrive de tidligste faser af vort univers i en Big Bang-model, benytter plancktiden på omkring 10^-43 sekund som det nærmeste, man kan komme selve Big Bang-'øjeblikket'. Begivenheder før plancktiden kan den etablerede kosmologi ikke redegøre for. Einsteins generelle relativitetsteori, der er grundlaget for de accepterede kosmologiske modeller, bryder sammen, når man prøver at analysere det tidligste univers. Årsagen er bl.a., at teorien ikke er kvantefysisk baseret.
De af mig opdagede kosmologiske kvantestørrelser – elementarlængden, elementartiden og elementarmassen – der danner grundlaget for min holistiske kvantekosmologi (se denne) er som sådan meget mere fundamentale end planckstørrelserne. I det følgende vil jeg vise, hvilken sammenhæng, der er mellem mine kvantekosmologiske størrelser og planckstørrelserne, og ligeledes viser jeg, hvilken rolle planckstørrelserne har i min holistiske kvantekosmologi. Jeg giver en forklaring af den såkaldte planckmasse, der er af størrelsen 5,5·10^-8 kg og den såkaldte plancktemperatur på omkring 10³² kelvin. Hvad specielt den relativt store planckmasse betyder, har hidtil været en gåde. I det følgende giver jeg løsningen!!

Elementarlængden, elementartiden, elementarmassen og planckstørrelserne
Grundlaget for min holistiske kvantekosmologi er eksistensen af en mindste fysisk længde – elementarlængden r₀, et mindste fysisk tidsinterval – elementartiden t₀ og en mindste fysisk masse – elementarmassen m_u.   r₀ og t₀ er givet ved:

(1)

og

(2)

hvor h = 6,63·10^-34 J·s er Plancks konstant, c₀ = 3·10⁸ m/s lysets hastighed og M₀ = 1,6·10⁶⁰ kg universets samlede stof/energimasse beregnet i min holistiske kvantekosmologi. Universets masse er en yderst fundamental størrelse, der er afgørende for såvel lokale som kosmologisk-fysiske forhold. Denne vekselvirkning mellem lokalt og kosmisk kan vi kalde for det holistiske princip.

Nogle fundamentale ligninger i min holistiske kvantekosmologi er følgende kosmologiske grundligninger, idet det bemærkes, at formlerne (4) og (5) er udledt fra (3), der kunne kaldes for den holistiske formel, idet den forener fysiske størrelser fra mikrokosmos og makrokosmos:

(3)

(4)

(5)

hvor R er universets aktuelle udstrækning, k_c = 9 · 10⁹ (newton·m²)/ coulomb² coulombkonstanten, m_e = 9,11 · 10^–31 kg elektronens masse, e = 1,6 · 10^–19 coulomb dens elektriske ladning, G Newtons gravitations'konstant' og T universets aktuelle alder.   m_u angiver den aktuelle masse af det fysisk mindste stof/energikvant – elementarmassen – når universets udstrækning er R og dets kosmiske alder T. Dette fysisk mindste stof/energikvant har jeg givet navnet en uniton. N angiver forholdet mellem de elektrostatiske og gravitostatiske kræfter mellem to elektroner og er givet ved:

(6)

N³ spiller rollen som et kosmisk evolutionskvantetal, der havde talværdien 1, da universet blev 'født'. Af ligning (5) ser vi, at N³ er lig med antallet af unitoner i universet, når det har en udstrækning af størrelsen R og en alder T.
Da universet blev 'født', bestod det af et kvant – den kosmiske embryoton. Efterhånden som det kosmiske evolutionskvantetal 'tikker' op igennem større og større tal, desintegrerer den oprindelige kosmiske embryoton til flere og flere elementarkvanter – unitoner. I vor epoke er der omkring 7,2·10¹²⁷ unitoner. Da jeg antager, at universets masse – under hele dets eksistens – er konstant, betyder dette, at unitonmassen bliver mindre og mindre efterhånden som universet udvikler sig.

Plancklængden l_pl, plancktiden t_pl, planckmassen m_pl og plancktemperaturen T_pl er givet ved følgende udtryk:

(7)

(8)

(9)

(10)

I (10) er k = 1,38·10^-23 J/K Boltzmanns konstant, der er en koblingparameter mellem en energistørrelse af et system og dettes ækvivalente absolutte temperatur.

Sammenhængen mellem de kosmologiske elementarstørrelser og planckstørrelserne
Vi kan få en sammenhæng mellem planckstørrelserne og de af mig opdagede elementarstørrelser ved at opskrive forholdet mellem plancklængden l_pl og elementarlængden r₀. Man får:

(11)

hvor N³(t_pl) angiver talværdien af det kosmiske evolutionskvantetal, da universet havde en udstrækning lig med plancklængden og en alder lig med plancktiden. Tallet – der er et naturligt tal – angiver også antallet af stof/energikvanter – unitoner – i universet, da det var plancktiden gammelt! T₀ = 10,4 · 10⁹⁹ kelvin angiver den formelle energiækvivalente absolutte 'partikeltemperatur', da universet blev 'født'. Da temperaturstørrelsen er en statistisk defineret størrelse, relateret til et mangepartikelsystem, er T₀ en ren formel størrelse, idet universet kun bestod af et kvant — den kosmiske embryoton, da det blev 'født'.
Ved at sammenligne med den kosmologiske grundligning (5) ser vi følgende meget interessante:
Planckmassen er lig med den masse, hver uniton havde, da universet var plancktiden gammelt!!
Da universet havde en udstrækning lig med plancklængden 4,0·10^-35 m og var plancktiden 1,3·10^-43 s gammelt, da bestod det af omkring 2,9·10⁶⁷ unitoner, hver med en masse lig med planckmassen på 5,5·10^-8 kg !   Den ækvivalente absolutte temperatur T_pl af universet i denne tilstand var 3,6·10³² kelvin og kan beregnes af:

(12)

hvor m_u = 5,5 · 10^–8 kg = m_pl

Gravitations'konstanten', da universet var plancktiden gammelt
Af min holistiske kvantekosmologi følger det, at gravitationen i universet er stadig aftagende. Sammenhængen mellem Newtons gravitations'konstant' G ved en universalder T og dennes værdi G₀, da universet blev 'født' ( N = 1 ) er givet ved:

(13)

Af (13) kan vi beregne talværdien af G da universet var plancktiden gammelt. Vi får:

(14)

altså omkring 10²⁰ gange større end i vor epoke. Den rene talværdi er lig med talværdien af coulombkonstanten. Om dette er tilfældigt eller ej er en overvejelse værd.

Af det foregående ser vi, at planckstørrelserne 'blot' angiver nogle sammenhørende værdier for fysiske størrelser, der karakteriserede universet, da det havde en udstrækning lig med plancklængden. Planckstørrelserne kan afledes af de mest fundamentale fysiske størrelser i universet:
Elementarlængden, elementartiden og universets totale stof/energimasse!

© Louis Nielsen, 29.november 1997

  Næste artikel